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如图在长方体中,,点的中点,点的中点.

(1)求长方体的体积;
(2)若,求异面直线所成的角.

(1) ;(2)

解析试题分析:(1)长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积,这里只有两条棱长,另外一条线段是对角线,可根据对角线的计算公式是三条棱长,是对角线长)求得第三条棱长;(2)求异面直线所成的角,必须通过作平行线作出它们所成的角,而一般情况下,都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线,本题中只要取中点,联接,可证,从而(或其补角)就是所示异面直线所成的角,在可解得.
试题解析:(1) 连是直角三角形,.    1分
是长方体,,又
平面
又在中,,     4分
   6分

(2)取的中点,连
四边形为平行四边形,等于异面直线所成的角或其补角.    8分
,得,  10分

异面直线所成的角等于      12分
考点:(1)长方体的体积;(2)异面直线所成的角.

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