如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
(1) 
；（2）
．
解析试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式
（
是三条棱长，
是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取
中点
，联接
，可证∥
，从而
（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在
可解得．
试题解析：（1） 连
、
．
是直角三角形，
． 1分是长方体，
，
，又
，
平面
，
．
又在
中，，，
， 4分
6分
（2）取
的中点，连
、
．
，四边形
为平行四边形，
，
等于异面直线与所成的角或其补角． 8分
，
，
，得
，
，
， 10分
，
．异面直线与所成的角等于 12分
考点：(1)长方体的体积；（2）异面直线所成的角．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，已知PB＝PD＝2，PA＝
.
(1)证明：PC⊥BD；
(2)若E为PA的中点，求三棱锥P－BCE的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
（1）求证：
；
（2）将四面体
绕母线转动一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形，且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是
的中点,F在棱CC1上。
（1）当
CF时，求多面体ABCFA1的体积；
（2）当点F使得A1F+BF最小时，判断直线AE与A1F是否垂直，并证明的结论。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点
（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.
（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C－AB1E的体积.
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平面
，四边形
，
，点
，
分别是
，
的中点．
的体积； 
平面
；
为线段
中点，求证：
∥平面
．
中，底面
是边长为1的正方形，
平面
， 
，
，
为
的中点，
在棱
上.
；
的体积.
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.