如图在长方体中,,,,点为的中点,点为的中点.
(1)求长方体的体积;
(2)若,,,求异面直线与所成的角.
(1) ;(2).
解析试题分析:(1)长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积,这里只有两条棱长,另外一条线段是对角线,可根据对角线的计算公式(是三条棱长,是对角线长)求得第三条棱长;(2)求异面直线所成的角,必须通过作平行线作出它们所成的角,而一般情况下,都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线,本题中只要取中点,联接,可证∥,从而(或其补角)就是所示异面直线所成的角,在可解得.
试题解析:(1) 连、.是直角三角形,. 1分
是长方体,,,又,
平面,.
又在中,,,, 4分
6分
(2)取的中点,连、.
,四边形为平行四边形,,等于异面直线与所成的角或其补角. 8分
,,,得,,, 10分
,.
异面直线与所成的角等于 12分
考点:(1)长方体的体积;(2)异面直线所成的角.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=.
(1)证明:PC⊥BD;
(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.
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如图,是圆柱体的一条母线,过底面圆的圆心,是圆上不与点、重合的任意一点,已知棱,,.
(1)求证:;
(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
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如图,三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,且侧面AA1C1C是边长为2的正方形,E是的中点,F在棱CC1上。
(1)当CF时,求多面体ABCFA1的体积;
(2)当点F使得A1F+BF最小时,判断直线AE与A1F是否垂直,并证明的结论。
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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点
(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱锥C一A1DE的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB = 90°,E是棱CC1上中点,F是AB中点,AC = 1,BC = 2,AA1 = 4.
(1)求证:CF∥平面AEB1;(2)求三棱锥C-AB1E的体积.
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