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    【题目】已知椭圆：的离心率为，其左焦点与抛物线的焦点重合.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，在第一象限，，过点做轴的垂线交椭圆于点，连接并延长交椭圆于另一点.设直线的斜率分别为，证明：为定值.

    【答案】（1）（2）见证明

    【解析】

    （1）先由抛物线方程求得抛物线的焦点，可得c=1，再由椭圆的离心率可求得a，再由a，b，c的关系可以求出b，然后得到椭圆的方程.

    （2）由直线过x轴上定点，所以设出直线的横截式方程，先计算B点坐标，又因为，所以根据线段的比例关系可以得到A的坐标，再由对称关系得到D点坐标，由两点式计算直线DT的斜率，然后求比值.

    （1）由题意可知题意的左焦点为，因为离心率为，

    所以，

    所以题意的方程为.

    （2）设直线的方程为，（），则

    ，可求得；

    因为，

    所以，且，

    所以，

    所以为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润.

    需求量/个

    天数

    10

    20

    30

    25

    15

    （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；

    （2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

    （3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.

    购买意愿强

    购买意愿弱

    合计

    女性

    28

    男性

    22

    合计

    28

    22

    50

    完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？

    附： .

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，AD＝2BC＝2，BC⊥DC，∠BAD＝60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为正三角形，M是棱PC上的一点(异于端点)．

    (1)若M为PC的中点，求证：PA∥平面BME；

    (2)是否存在点M，使二面角MBED的大小为30°.若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f (x)＝ln x＋x2－ax(a为常数).

    (1)若x＝1是函数f (x)的一个极值点，求a的值；

    (2)当0＜a≤2时，试判断f (x)的单调性；

    (3)若对任意的a∈(1，2)，x0∈[1，2]，不等式f (x0)＞mln a 恒成立，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

    （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）

    （2）2019年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）判断并证明的奇偶性；

    （2）用单调性的定义证明函数在其定义域上是增函数；

    （3）若，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍，纵坐标坐标都伸长为原来的倍，得到曲线，在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为．

    （1）求直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线.

    （1）若命题是真命题，求实数的范围；

    （2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.

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