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    如图：为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．经测量，点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸）．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直，保护区的边界为圆心M（在线段OA上）与BC相切的圆．建立如图所示的直角坐标系，已知新桥BC所在直线的方程为：4x+3y-680=0．
    （1）求新桥端点B的坐标；
    （2）当圆形保护区的圆心M在古桥OA所在线段上（含端点）运动时，求圆形保护区的面积的最小值，并指出此时圆心M的位置．
    考点：圆方程的综合应用
    专题：直线与圆
    分析：（1）设出B的坐标，利用AB和BC垂直，利用待定系数法即可得到结论．
    （2）要求圆面积的最小值，则只需求得圆半径的最小值即可得到结论．
    解答： 解：（1）设B（a，b），由题意可知A（0，60），直线BC的斜率k=-
    4
    3
    ，
    则满足条件
    4a+3b-680=0
    b-60
    a
    •(-
    4
    3
    )=-1
    ，即
    4a+3b-680
    3a-4b+240=0
    ，
    解得
    a=80
    b=120
    ，即B（80，120）．
    （2）要使圆形保护区的面积的最小，则只需求得圆半径最小即可，
    ∵AB⊥BC，
    ∴当M位于点A（0，60）时，此时圆的半径最小，此时半径r=AB=
    		802+(120-60)2
    =
    		802+602
    =100，
    圆心M（0，60）．
    则圆的面积最小为S=π×1002=10000π．
    点评：本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用直线和圆的位置关系，以及利用待定系数法是解决本题的关键．
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    直线l：y=kx-10与圆C：x2+y2+mx+2y-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线m：x+2y=0对称，
    （1）求直线l截圆所得的弦长；
    （2）直线n：y=3x-5，过点C的直线与直线l、n分别交于P、Q两点，C恰为PQ的中点，求直线PQ的方程．

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    已知点M是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F1，F2分别为C的左右焦点，|F1F2|=2
    		3
    ，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为
    		3
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过椭圆右焦点F2的直线l和椭圆交于两点A，B，是否存在直线l，使得△OAF2与△OBF2的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的中点．
    （Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面ABCD：
    （Ⅱ）求三棱锥VP-BED的体积．

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    在一个口袋内装有7个相同的球，其中三个球标有数字0，4个球标有数字1，若从袋中摸出3个球，那么摸出的三个球所标数字之和小于2或大于3的概率是多少？

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    某企业有甲乙两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品．从甲乙两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸的结果如下表：
    甲厂
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数1530125198773520
    乙厂
    分组[29.86，29.90）[29.90，29.94）[29.94，29.98）[29.98，30.02）[30.02，30.06）[30.06，30.10）[30.10，30.14）
    频数407079162595535
    （Ⅰ）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99.9%的把握认为“生产的零件是否为优质品与在不同分厂生产有关”．
    甲 厂    乙 厂  合计
    优质品
    非优质品
    合计
    附：Χ2=
    n(n11n22-n12n21)2
    n1+n2+n+1n+2

    P（Χ2≥k）0.100    0.050    0.025    0.010     0.001
    k 2.706    3.841    5.024     6.635    10.828
    （Ⅱ）现用分层抽样方法（按优质品和非优质品分二层）从乙厂抽取五件零件，求从这五件零件中任意取出两件，至少有一件非优质品的概率．

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    若f（θ）=
    2
    sin2θ
    +
    1
    cos2θ
    （θ≠
    kπ
    2
    ，k∈Z），则f（θ）的最小值为
     
    ．

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