【题目】下列命题:①空间中没有交点的两直线是平行直线或异面直线;②原命题和逆命题真假相反;③若,则
;④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”,其中真命题的个数为__________.
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【题目】已知椭圆的长轴长为6,离心率为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左、右焦点分别为,
,左、右顶点分别为A,B,点M,N为椭圆C上位于x轴上方的两点,且
,记直线AM,BN的斜率分别为
,且
,求直线
的方程.
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【题目】某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.
(1)列出甲、乙两种产品满足的关系式,并画出相应的平面区域;
(2)在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大,最大利润是多少?
(用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程)
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【题目】某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的中位数;
(3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率.
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【题目】已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为x轴,其准线过点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过抛物线焦点F作直线l,使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为,求直线l的方程.
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【题目】如图,平面四边形中,
,
是
,
中点,
,
,
,将
沿对角线
折起至
,使平面
,则四面体
中,下列结论不正确的是( )
A.平面
B.异面直线与
所成的角为
C.异面直线与
所成的角为
D.直线与平面
所成的角为
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【题目】随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加短期培训(称为类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为
类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到
类工人生产能力的茎叶图(左图),
类工人生产能力的频率分布直方图(右图).
(1)问类、
类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的
;
(2)求类工人生产能力的中位数,并估计
类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)若规定生产能力在内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的
列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表
短期培训 | 长期培训 | 合计 | |
能力优秀 | |||
能力不优秀 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.
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【题目】小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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