Question

【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；

(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

	短期培训	长期培训	合计
能力优秀
能力不优秀
合计

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

Answer 1

【答案】（1）0.024；（2）可以在犯错误概率不超过的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关

【解析】试题分析：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，B类工人中应抽查100﹣25=75，由频率分布直方图求出x；

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122，由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数；

（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．

试题解析：

解：（1）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,

∴B类工人中应抽查100-25=75（名）.

由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1，得x=0.024.

（2）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122

由（1）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为

1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8

（3）由（1）及所给数据得能力与培训的22列联表，

	短期培训	长期培训	合计
能力优秀	8	54	62
能力不优秀	17	21	38
合计	25	75	100

由上表得＞10.828

因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.