Question

【题目】对于下列四个命题:

p1:x0∈(0,+∞),;

p2:x0∈(0,1),lox0>lox0;

p3:x∈(0,+∞),<lox;

p4:x∈<lox.

其中的真命题是(　　)

A. p1,p3 B. p1,p4

C. p2,p3 D. p2,p4

Answer 1

【答案】D

【解析】①对于命题p1，由可知当x>0时，有>1，

∴对x∈(0，+∞)，有．故p1是假命题；

②对于命题p2，当0<a<1，可知y=logax在(0，+∞)上是减函数．

∴对x∈(0，1)，有0<logx<logx，即lox>lox．

∴x0∈(0，1)，lox0>lox0．所以p2是真命题；

③对于命题p3，当x=1时，，lox=lo1=0，此时>lox．故p3是假命题；

④对于命题p4，因为y1=内是减函数，所以=1．

又y2=lox在内是减函数，所以lox>lo=1．

∴对x∈，有lox>，故p4是真命题．

综上可得p2，p4是真命题．选D．