【题目】2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（百万） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（百万） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．
①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；
②以
表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望
．
下面临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： K2＝
，n＝a＋b＋c＋d
【答案】（1）没有85%的理由（2）①
，②见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）先列出列联表，然后根据公式求出
，与临界值比较即可得结果；（Ⅱ）①令事件
为“城市I被选中”；事件
为“城市II被选中”，
则
,由条件概率公式可得结果；②随机变量
的所有可能取值为
, 根据古典概型概率公式结合组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.
试题解析：（Ⅰ）根据题意列出
列联表如下：
优质城市 单车品牌 | 优质城市 | 非优质城市 | 合计 |
甲品牌（个） | 3 | 2 | 5 |
乙品牌（个） | 2 | 3 | 5 |
合计 | 5 | 5 | 10 |
，
所以没有85%的把握认为“优质潜力城市”与“共享单车”品牌有关．
（Ⅱ）①令事件为“城市I被选中”；事件为“城市II被选中”，
则,
所以
．
②随机变量的所有可能取值为, 
；
；
．故的分布列为
| 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
.
学而优暑期衔接南京大学出版社系列答案
Happy holiday欢乐假期暑假作业广东人民出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)=ex-x2+a,x∈R的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】(2017吉林延边州模拟)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求动点A的轨迹M的方程;
(2)P为轨迹M上的动点,△PBC的外接圆为☉O1,当点P在轨迹M上运动时,求点O1到x轴的距离的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于下列四个命题:
p1:x0∈(0,+∞),
;
p2:x0∈(0,1),lo
x0>lo
x0;
p3:x∈(0,+∞),
<lox;
p4:x∈
<lox.
其中的真命题是( )
A. p1,p3 B. p1,p4
C. p2,p3 D. p2,p4
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【题目】已知函数
有极值，且导函数
的极值点是
的零点．
（1）求
关于
的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
；
（3）若
，这两个函数的所有极值之和不小于
，求的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，以
为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程是
，将
向上平移2个单位得到曲线
．
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）直线
的参数方程为
（
为参数），判断直线
与曲线
的位置关系．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过
立方米的部分按4元/立方米收费，超出
立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：
（1）如果
为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米， 
至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当
时，估计该市居民该月的人均水费．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积为(单位：m2)( )
A. (11＋4
)π B. (12＋4
)π C. (13＋4
)π D. (14＋4
)π
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