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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．　

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为（2）相交．

    【解析】试题分析：（1）曲线的方程是，即，将代入得的方程，将向上平移2个单位得到曲线： ，化为极坐标方程即可（2）直线的参数方程为（为参数），化为普通方程是，比较与的大小即得解.

    试题解析：

    （1）曲线的方程是，即，

    将代入得，即．　

    的方程化为标准方程是，

    将向上平移2个单位得到曲线： ，展开为，则曲线的极坐标方程为．

    （2）由得，得，

    故直线的普通方程是，

    因为圆： 的半径为，

    圆心 到直线，

    所以直线与曲线相交．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知椭圆： ，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

    (1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；

    (2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    (3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表

    短期培训

    长期培训

    合计

    能力优秀

    能力不优秀

    合计

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平行六面体中，平面，且 ，．

    （1）求异面直线与所成角的余弦值；

    （2）求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购。为拓展市场，某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计，得到如下数据：

    城市

    品牌

    Ⅰ

    Ⅱ

    Ⅲ

    Ⅳ

    Ⅴ

    甲品牌（百万）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（百万）

    5

    7

    9

    4

    3

    （Ⅰ）如果共享单车用户人数超过5百万的城市称为“优质潜力城市”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为“优质潜力城市”与共享单车品牌有关？

    （Ⅱ）如果不考虑其它因素，为拓展市场，甲品牌要从这5个城市中选出3个城市进行大规模宣传．

    ①在城市Ⅰ被选中的条件下，求城市Ⅱ也被选中的概率；

    ②以表示选中的城市中用户人数超过5百万的个数，求随机变量的分布列及数学期望．

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： K2＝，n＝a＋b＋c＋d

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和浮动费率比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮10%

    上两个年度未发生责任道路交通事故

    下浮20%

    上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮30%

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    0%

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮10%

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮30%

    某机购为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    5

    5

    20

    15

    5

    （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事用户车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选两辆车，求这两辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次购进120辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， 为自然对数的底数， .

    （1）试讨论函数的单调性；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高三理科某班有男同学30名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法组建一个6人的课外兴趣小组．

    (1)求课外兴趣小组中男、女同学各应抽取的人数；

    (2)在一周的技能培训后从这6人中选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验，求选出的两名同学中恰好仅有一名女同学的概率；

    (3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为1.6、2、1.9、2.5、2，第二次做实验的同学得到的实验数据是2.1、1.8、1.9、2、2.2，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程是，将向上平移2个单位得到曲线．　

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），判断直线与曲线的位置关系．

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