Question

【题目】如图所示，直角梯形中，，、分别是、上的点，且，．沿将四边形翻折至，连接、、，得到多面体，且．

（Ⅰ）求多面体的体积；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据勾股定理的逆定理可得，进而可得⊥平面，故得平面⊥平面，根据面面垂直的性质得⊥平面，将多面体的体积分为两部分求解．（Ⅱ）取的中点，连接、、．根据等腰三角形性质得，同理可得，故可得⊥平面，从而平面⊥平面．

试题解析：

（Ⅰ）依题意，，

∴．

又，，

∴⊥平面，

∵平面，

∴平面⊥平面．

又平面平面，，

∴⊥平面，

∴

．

（Ⅱ）取的中点，连接、、．

在△中，，，

，

∴，

又点为的中点，

所以

∴，

同理，在△中，，，

又，

∴，

∴，

又，

∴⊥平面，

∵平面，

∴平面⊥平面．