Question

已知x是三角形的一个内角，设函数f（x）=|tan2x|-

3

的所有零点之和为α，则tanα=（　　）

• A、0
• B、

  3

  3

• C、1
• D、

  3

Answer 1

考点：正切函数的图象,函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数零点的定义，结合正切函数的图象和性质即可得到结论．

解答：解：∵f（x）=|tan2x|-

3

，
∴f（x）=|tan2x|-

3

=0，即|tan2x|=

3

，
则tan2x=±

3

，
则2x=

π

3

或2x=

4π

3

或2x=

2π

3

，2x=

5π

3

即x=

π

6

或x=

2π

3

或x=

π

3

或x=

5π

6

，
则函数f（x）=|tan2x|-

3

的所有零点之和为α=

π

6

+

2π

3

+

π

3

+

5π

6

=2π，
故tanα=tan2π=0，
故选：A

点评：本题考查了函数零点与方程根的关系，解决本题的关键是先求通解再求满足条件的解．