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    动圆C过定点F(
    p
    2
    ，0)    ，且与直线x=-
    p
    2
    相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
    d
    =(y0，-p)    的直线l（不过P点）与曲线Γ交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为kPA，kPB，计算kPA+kPB；
    （3）曲线Γ上的两个定点P0（x0，y0）、Q0(x0′，y0′)，分别过点P0，Q0作倾斜角互补的两条直线P0M，Q0N分别与曲线Γ交于M，N两点，求证直线MN的斜率为定值．
    （1）过点C作直线x=-
    p
    2
    的垂线，垂足为N，
    由题意知：|CF|=|CN|，即动点C到定点F与定直线x=-
    p
    2
    的距离相等，
    由抛物线的定义知，点C的轨迹为抛物线，
    其中F(
    p
    2
    ，0)    为焦点，x=-
    p
    2
    为准线，
    所以轨迹方程为y2=2px（p＞0）；       
    （2）设 A（x1，y1）、B（x2，y2）
    不过点P的直线l方程为y=-
    p
    y0
    x+b    ，
    由
    y2=2px
    y=-
    p
    y0
    x+b
    得y2+2y0y-2y0b=0，
    则y1+y2=-2y0，
    kAP+kBP=
    y1-y0
    x1-x0
    +
    y2-y0
    x2-x0

    =
    y1-y0
    y21
    2p
    -
    y20
    2p
    +
    y2-y0
    y22
    2p
    -
    y20
    2p

    =
    2p
    y1+y0
    +
    2p
    y2+y0

    =
    2p(y1+y2+2y0)
    (y1+y0)(y2+y0)
    =0．
    （3）设M（x1，y1），N（x2，y2），
    则kMN=
    y2-y1
    x2-x1
    =
    y2-y1
    y22
    2p
    -
    y21
    2p
    =
    2p
    y1+y2
    （***）                    
    设MP0的直线方程为为y-y0=k（x-x0）与曲线y2=2px的交点P0（x0，y0），M（x1，y1）．
    由
    y2=2px
    y-y0=k(x-x0)
    ，y2-
    2p
    k
    y+
    2py0
    k
    -2px0=0    的两根为y0，y1
    则y0+y1=
    2p
    k
    ，∴y1=
    2p
    k
    -y0
    同理y0′+y2=
    2p
    -k
    ，得y2=-
    2p
    k
    -y0′
    ∴y1+y2=-(y0+y0′)，
    代入（***）计算得kMN=-
    2p
    y0+y0′
    ．是定值，命题得证
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    p
    2
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    p
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    p
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    相切，其中p＞0．设圆心C的轨迹Γ的程为F（x，y）=0
    （1）求F（x，y）=0；
    （2）曲线Γ上的一定点P（x0，y0）（y0≠0），方向向量
    d
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