Question

1．若α是第二象限角，试分别确定2α，$\frac{α}{2}$，$\frac{α}{3}$的终边所在位置．

Answer 1

分析 写出第二象限角的集合，然后利用不等式的性质得到2α，$\frac{α}{2}$，$\frac{α}{3}$的终边的位置．

解答 解：∵α是第二象限角，
∴90°+k•360°＜α＜180°+k•360°，
180°+k•2×360°＜2α＜360°+k•2×360°，
则2α的终边和（180°，360°）的终边相同，为第三象限，第四象限或者y轴的非正半轴上．
②45°+k•180°＜$\frac{α}{2}$＜90°+k•180°，
若k为偶数，设k=2n，则45°+n•360°＜$\frac{α}{2}$＜90°+n•360°，此时$\frac{α}{2}$为第一象限，
若k为奇数，设k=2n+1，则45°+180°+n•360°＜$\frac{α}{2}$＜90°+n•360°，此时$\frac{α}{2}$为第三象限，
③30°+k•120°＜$\frac{α}{3}$＜60°+k•120°，
若k=3n，则30°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+n•360°，此时$\frac{α}{3}$为第一象限，
若k=3n+1，则30°+120°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+120°+n•360°，
即150°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜180°+n•360°，此时$\frac{α}{3}$为第二象限，
若k=3n+2，则30°+240°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜60°+240°+n•360°，
即270°+n•360°＜$\frac{α}{3}$＜300°+n•360°，此时$\frac{α}{3}$为第四象限．

点评 本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题．注意要对k进行分类讨论．