Question

13．已知△ABC顶点A（2，-7），AB边上的高CF所在直线的方程为：3x+y+11=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为：x+2y+7=0，求△ABC三边所在直线的方程．

Answer 1

分析 利用中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．

解答 解：设C（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{3x+y+11=0}\\{\frac{x+2}{2}+2×\frac{y-7}{2}+7=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=1}\end{array}\right.$，∴C（-4，1），
∴直线AC的方程为：$y-1=\frac{-7-1}{2-（-4）}$（x+4），化为4x+3y+13=0．
设B（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+7=0}\\{\frac{b+7}{a-2}×（-3）=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=-6}\end{array}\right.$，∴B（5，-6）．
∴直线BC的方程为：y-1=$\frac{-6-1}{5-（-4）}$（x+4），化为7x+9y+19=0．
直线AB的方程为：y+7=$\frac{-6+7}{5-2}$（x-2），化为x-3y-23=0．

点评 本题考查了中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．