Question

2．求下列函数的定义域与值域：
（1）y=（$\frac{2}{3}$）^|x|；
（2）y=4^x+2^x+1+1．

Answer 1

分析 （1）容易看出定义域为R，而根据|x|≥0，便可得出$0＜（\frac{2}{3}）^{|x|}≤1$，这样便求出了该函数的值域；
（2）定义域为R，配方得到y=（2^x+1）²，从而由2^x＞0可以得出2^x+1的范围，进一步便可得出y的范围，即得出该函数的值域．

解答 解：（1）定义域为R；
|x|≥0；
∴$0＜（\frac{2}{3}）^{|x|}≤（\frac{2}{3}）^{0}=1$；
∴该函数的值域为（0，1]；
（2）定义域为R；
y=4^x+2•2^x+1=（2^x+1）²；
2^x＞0；
∴2^x+1＞1；
∴y＞1；
∴该函数的值域为（1，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，指数函数的值域，以及配方法处理二次式子．