Question

16．若A={2，4，x³-2x²-x+7}，B={1，x+1，x²-2x+2，-$\frac{1}{2}$（x²-3x-8），x³+x²+3x+7}，若 A∩B={2，5}，求实数x的值．

Answer 1

分析 由已知中A∩B={2，5}，可得x³-2x²-x+7=5，解得：x=-1，x=1，x=2，代入讨论排除增根，可得答案．

解答 解：∵A={2，4，x³-2x²-x+7}，B={1，x+1，x²-2x+2，-$\frac{1}{2}$（x²-3x-8），x³+x²+3x+7}，A∩B={2，5}，
∴x³-2x²-x+7=5，
解得：x=-1，x=1，x=2，
当x=-1时，B={1，0，5，2，4}，此时A∩B={2，4，5}，不满足条件；
当x=1时，x²-2x+2=1，不满足集合元素的互异性，不满足条件；
当x=2时，B={1，3，2，5，25}，此时A∩B={2，5}，满足条件；
综上可得x=2．

点评 本题考查的知识点是集合的交集运算，分类讨论思想，集合元素的互异性，难度中档．