Question

8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足条件y=f（x-1）是奇函数，且当x＞-1时，f（x）=2^x-1，则f（-2）、f（-$\frac{4}{3}$）、f（-$\frac{1}{3}$）的大小关系是（　　）

• A． f（-2）＜f（-$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）
• B． f（-$\frac{1}{3}$）＜f（-2）＜f（-$\frac{4}{3}$）
• C． f（-$\frac{4}{3}$）＜f（-2）＜f（-$\frac{1}{3}$）
• D． f（-$\frac{4}{3}$）＜f（-$\frac{1}{3}$）＜f（-2）

Answer 1

分析 y=f（x-1）是奇函数，可得f（-x-1）=-f（x-1），利用f（-2）=-f（0）=0、f（-$\frac{4}{3}$）=-f（-$\frac{2}{3}$）＞0、f（-$\frac{1}{3}$）＜0，即可得出结论．

解答 解：∵y=f（x-1）是奇函数，
∴f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-2）=-f（0）=0、f（-$\frac{4}{3}$）=-f（-$\frac{2}{3}$）＞0、f（-$\frac{1}{3}$）＜0，
∴f（-$\frac{1}{3}$）＜f（-2）＜f（-$\frac{4}{3}$），
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．