Question

18．设函数y=f（x）的定义域为R₊，且f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，则f（$\sqrt{2}$）等于$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 利用赋值法先求出f（2）的值，即可得到结论．

解答 解：∵f（xy）=f（x）+f（y），f（8）=3，
∴f（8）=f（2）+f（4）=3，
f（4）=f（2）+f（2）=2f（2），
解得f（2）=1，f（4）=2，
则f（$\sqrt{2}$）+f（$\sqrt{2}$）=f（$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$）=f（2）=1，
即2f（$\sqrt{2}$）=1，
则f（$\sqrt{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查函数值的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．