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    （2012•安徽模拟）设x6=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5+a6（x-1）6，则a3=
    20
    20
    ．
    分析：由于x=（x-1）+1，x6=[（x-1）+1]6=
    C
    0
    6
    +
    C
    1
    6
    •（x-1）1+
    C
    2
    6
    •（x-1）2+…+
    C
    6
    6
    •（x-1）6，与已知对比可得a3=
    C
    3
    6
    ，从而可求得a3．
    解答：解：∵x6=[（x-1）+1]6=
    C
    0
    6
    +
    C
    1
    6
    •（x-1）1+
    C
    2
    6
    •（x-1）2+…+
    C
    6
    6
    •（x-1）6
    =a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+a4（x-1）4+a5（x-1）5+a6（x-1）6，
    ∴a3=
    C
    3
    6
    =20．
    故答案为：20．
    点评：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到an=
    C
    n
    6
    是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．
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    1+i
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    2
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    		3
    sinx+
    sin2x
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    （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
    		3
    ，求
    AB
    •
    AC
    的最大值．

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