Question

在等比数列{a_n}中，满足a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中项，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用a₂+a₃+a₄=28，a₃+2是a₂、a₄的等差中项，a_n＜a_n+1，求出首项与公比，即可求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由，确定通项，利用错位相减法，可求数列{b_n}的前n项和为T_n．
解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公比为q，由a₂+a₃+a₄=28，a₂+a₄=2（a₃+2），a_n＜a_n+1得a₁=2，q=2．…（4分）
∴数列{a_n}的通项公式为．…（6分）
（Ⅱ）∵，，①
∴．②
①-②得：…（12分）
∴，…（14分）
点评：本题考查数列的通项与求和，考查错位相减法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．