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    (本题满分12分)

    为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，某地要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，

    只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合

    格的概率为，每轮检测结果只有“合格”、“不合格”两种，且两轮检测是否合格相互没有影响．

    （Ⅰ）求该产品不能销售的概率；

    （Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利

    元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求EX．

    (本题满分12分)

    解：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则

    .所以，该产品不能销售的概率为.         ……………4分

    法一：（Ⅱ）由已知，可知X的取值为.   ………………………5分

    ，       ，

    ，，

    .               ……………………………………10分

    所以X的分布列为

    X

    -320

    -200

    -80

    40

    160

    P

                                               ………………11分

         E(X)，所以均值E(X)为40.

    法二：设一箱4件产品能销售的有x件，则服从二项分布B()，且X=40x-80(4-x)=120x-320，

    Ex=,EX=120Ex-320=40.

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （1）求的解析式；

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    （本题满分12分,（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分，（Ⅲ）小问2分.）

    如图所示，直二面角中，四边形是边长为的正方形，，为上的点，且⊥平面

    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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