设

、

为实数,首项为

,公差为

的等差数列

的前

项和为

,满足

,

.
(1)求通项

及

;
(2)设

是首项为

,公比为

的等比数列,求数列

的通项公式及其前

项和

.
试题分析:(1)先求出

求出来,然后将问题中的量利用

和

构造二元一次方程组,求出

和

的值,进而确定

及

;(2)先根据题中的已知条件求出

的通项公式,然后在(1)的基础上求出数列

的通项公式,并根据数列

的通项结构选择分组求和法求出数列

的前

项和

.
试题解析:(1)

,

,即

,
于是有

,化简得

,解得

,

,

;
(2)由题意知

,

.

项和;2.分组求和法
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知数列

,

的通项

,

满足关系

,且数列

的前

项和


.
(Ⅰ)求数列

的通项公式;
(Ⅱ)求数列

的前

项和

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知等差数列

的前

项和为

,且

.
(Ⅰ)求数列

的通项公式;
(Ⅱ)若数列

满足

,求数列

的前

项和.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知等差数列

的首项

,公差

.且

分别是等比数列

的

.
(Ⅰ)求数列

与

的通项公式;
(Ⅱ)设数列

对任意自然数

均有

…

成立,求

…

的值.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知

是公比为

的等比数列,且

成等差数列.
⑴求q的值;
⑵设

是以2为首项,

为公差的等差数列,其前

项和为

,当n≥2时,比较

与

的大小,并说明理由.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知数列

的前

项和为

,且

,则

取最小值时,

的值是( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
在等差数列

中,

,则前13项之和等于( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题

是等差数列

{

}的前n项和,

,

,

(n>6),则n等于 ( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
已知两点

,

.以

为圆心,

为半径作圆交

轴于点

(异于

),记作⊙

;以

为圆心,

为半径作圆交

轴于点

(异于

),记作⊙

;……;以

为圆心,

为半径作圆交

轴于点

(异于

),记作⊙

.当

时,过原点作倾斜角为

的直线与⊙

交于

,

.考察下列论断:
当

时,

;当

时,

;当

时,

;当

时,
.
由以上论断推测一个一般的结论:对于

,
.
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