Question

若矩阵

a11 a12 a21 a22

满足a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，则行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值个数为（　　）

• A．

  p

  4 4

• B．2⁴
• C．4²
• D．3

Answer 1

分析：根据a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，列出所有

.

a11 a12 a21 a22

.

的可能，从而可得到行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值个数．

解答：解：∵a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{-1，1}，

.

a11 a12 a21 a22

.

=a11a22-a12a21，
∴

.

a11 a12 a21 a22

.

的所以可能为

.

1 1 1 1

.

=0，

.

-1 1 1 1

.

=-2，

.

1 -1 1 1

.

=2，

.

1 1 -1 1

.

=2，

.

1 1 1 -1

.

=-2

.

-1 -1 1 1

.

=0，

.

1 -1 -1 1

.

=0，

.

1 1 -1 -1

.

=0，

.

-1 1 -1 1

.

=0，

.

1 -1 1 -1

.

=0，

.

-1 -1 -1 1

.

=-2，

.

1 -1 -1 -1

.

=-2，

.

-1 1 -1 -1

.

=2，

.

-1 -1 1 -1

.

=2，

.

-1 -1 -1 -1

.

=0
∴行列式

.

a11 a12 a21 a22

.

不同取值个数为3
故选D．

点评：本题主要考查了二阶矩阵，解题的关键是利用二阶行列式的含义，同时考查了列举法，属于基础题．