Question

已知函数． 
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）≥log₂t恒成立，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：利用两角差的正弦函数化简函数为：一个角的一个三角函数的形式，（1）然后求出最小正周期以及单调增区间．
（2）f（x）≥log₂t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log₂t，求出t的范围即可．
解答：解：函数=sin（2x-）+1，
（1）函数的最小正周期是：π，由2x-[2kπ-，2kπ+]，所以x∈[kπ，kπ+]，k∈Z，函数的单调增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．
（2）函数f（x）=sin（2x-）+1的最小值为：0，若f（x）≥log₂t恒成立，只需0≥log₂t恒成立，所以t∈（0，1]．
所以t的取值范围：（0，1]．
点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，三角函数的化简，单调增区间、周期、最值的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．