Question

已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）
（1）求圆C的方程；
（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

Answer 1

分析：（1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；
（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．

解答：解：（1）设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0．
圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），
所以

F=0 1+9+D+3E+F=0 16+4D+F=0

解得D=-4，E=-2，F=0，
所以圆C的方程x²+y²-4x-2y=0．
（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．
②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，
直线方程为y-6=k（x-3）．
则

|5-k|

1+k2

=1，解得k=

12

5

，所求直线方程为：12x-5y-6=0．
故所求直线方程为：x=3或12x-5y-6=0．

点评：本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．