Question

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中最恰当的是（　　）

A．P=Q

B．P∪Q=P

C．P∩Q=P

D．P?Q

Answer 1

分析：首先化简集合Q，mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m=0时，易知结论是否成立，②m＜0时mx²+4mx-4=0无根，则由△＜0求得m的范围．

解答：解：Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，
对m分类：①m=0时，-4＜0恒成立；
②m＜0时，需△=（4m）²-4×m×（-4）＜0，解得-1＜m＜0．
综合①②知-1＜m≤0，∴Q={m∈R|-1＜m≤0}．
∴P?Q．
故选D．

点评：此题是以不等式恒成立的问题为平台，考查了子集与真子集的定义，两个集合相等时交集的算法，本题容易忽略对m=0的讨论，应引起足够的重视．是一道基础题．