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    20．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}sinx+xcosx$，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

    分析 先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．

    解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2sinx+xcosx，
    ∴f′（x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx，
    ∴f′（-x）=$\frac{1}{2}$（-x）2cos（-x）+cos（-x）=$\frac{1}{2}$x2cosx+cosx=f′（x），
    ∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，
    当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，
    故选：C．

    点评 本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    8．如图，自二面角α-l-β内任意一点A分别作AB⊥α，AC⊥β，垂足分别为B和C，若∠BAC=30°，则二面角α-l-β的大小为150°．

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    15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是$\widehat{AC}$的中点，BD交AC于点E．
    （I）求证：AB•CD=BD•AE
    （Ⅱ）若CD=2，AC=2$\sqrt{3}$，求⊙O的面积S．

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    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F（3，0）．N为直线x=4上任意一点，过点F做直线FN的垂线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）证明：O，M，N三点共线；
    （Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

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    12．如图所示，AB是圆O的直径，BC与圆O相切于B，∠ADC+∠DCO=180°
    （Ⅰ）证明：∠BCO=∠DCO；
    （Ⅱ）若⊙O半径为R，求AD•OC的值．

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    9．已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）若函数y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．

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    10．极坐标系中曲线Γ的极坐标方程为ρ=$\frac{4cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，单位长度不变，直线l1，l2均过点F（1，0），且l1⊥l2，直线l1的倾斜角为α．
    （1）写出曲线Γ的直角坐标方程；写出l1，l2的参数方程；
    （2）设直线l1，l2分别与曲线Γ交于点A，B和C，D，线段AB和CD的中点分别为M，N，求|MN|的最小值．

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