Question

有下列命题：
①设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件；
②命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M；
③若p∧q是假命题，则p，q都是假命题；
④命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有

②④

（填序号）

Answer 1

分析：①由集合M={x|0＜x≤3}?N={x|0＜x≤2}，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a∉N不一定成立，可判断①；
②根据逆否命题的定义，写出原命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题，可判断②；
③根据复合命题真假判断的真值表，可判断③；
④根据存在性命题的否定方法，写出原命题的否定形式，可判断④

解答：解：∵集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，
∴M?N，则a∈N⇒a∈M，但a∈M时，如a∉N不一定成立，
故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故①为假命题；
命题“若a∈M，则b∉M”的逆否命题是：若b∈M，则a∉M，故②为真命题；
若p∧q是假命题，则p，q存在至少一个是假命题，但不一定都是假命题，故③为假命题；
命题P：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故④为真命题；
故答案为：②④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，四种命题，充要条件，全（特）称命题的否定，是简单逻辑的综合应用，难度不大．