Question

【题目】关于的方程恰有3个实数根，，，则__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，判断f（x）的奇偶性，由题意可得f（0）＝0，求得a，再由反三角函数的定义和性质，化简函数，求得f（x）＝0的解，即可得到所求和．

令f（x）＝x2+arcsin（cosx）+a，

可得f（﹣x）＝（﹣x）2+arcsin（cos（﹣x））+a＝f（x），

则f（x）为偶函数，

∵f（x）＝0有三个实数根，

∴f（0）＝0，即0a＝0，故有a，

关于x的方程即x2+arcsin（cosx）0，

可设＝0，

且2+arcsin（cos）0，

2+arcsin（cos）0，

＝﹣，

由y＝x2和yarcsin（cosx），

当x＞0，且0＜x＜π时，yarcsin（cosx）arcsin（sin（x））

（x））＝x，

则﹣π＜x＜0时，yarcsin（cosx）＝﹣x，

由y＝x2和yarcsin（cosx）的图象可得：

它们有三个交点，且为（0，0），（﹣1，1），（1，1），

则2+2+2＝0+1+1＝2．

故答案为：2．