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    【题目】如上图所示，在正方体中， 分别是棱的中点， 的顶点在棱与棱上运动，有以下四个命题：

    A．平面 ； B．平面⊥平面；

    C． 在底面上的射影图形的面积为定值；

    D． 在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.

    【答案】

    【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A，当动点P与点重合时， 以等腰三角形， 与不垂直，所以不能得出平面，A为假命题；对于B，易证，所以平面，所以平面⊥平面，故B为真命题；对于C， 在底面上的射影图形的面积为定值，因为在底面的射影是三角形，底边是，点P在底面的射影在CD上，到的距离不变，若正方体棱长为时，则射影面积为为定值，所以C为真命题；对于D，当P点与点重合时，则点与点P的投影重合，此时 在侧面上的射影图形是线段，不是三角形，故D是假命题。真命题有BC.

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    （1）证明：平面；

    （2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.

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