【题目】已知命题:函数
在定义域
上单调递增;命题
:
在区间
上恒成立.
(1)如果命题为真命题,求实数
的值或取值范围;
(2)命题“”为真命题,“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】2018年10月28日,重庆公交车坠江事件震惊全国,也引发了广大群众的思考——如何做一个文明的乘客.全国各地大部分社区组织居民学习了文明乘车规范.社区委员会针对居民的学习结果进行了相关的问卷调查,并将得到的分数整理成如图所示的统计图.
(Ⅰ)求得分在上的频率;
(Ⅱ)求社区居民问卷调查的平均得分的估计值;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)以频率估计概率,若在全部参与学习的居民中随机抽取5人参加问卷调查,记得分在间的人数为
,求
的分布列.
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【题目】设直线l:y=2x﹣1与双曲线(
,
)相交于A、B两个不
同的点,且(O为原点).
(1)判断是否为定值,并说明理由;
(2)当双曲线离心率时,求双曲线实轴长的取值范围.
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【题目】如上图所示,在正方体中,
分别是棱
的中点,
的顶点
在棱
与棱
上运动,有以下四个命题:
A.平面
; B.平面
⊥平面
;
C.
在底面
上的射影图形的面积为定值;
D.
在侧面
上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是__________.
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【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,且过点P
。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点,求弦AB的长。
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