【题目】已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）解关于
的不等式
.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）求导得
，令
，可得
，又
，即可求出
的单调区间。
（2）对x分类讨论，当
时、
时不符合题意。当
时
原不等式等价于
，构造函数
，求导判断单调性，即可求解。当
时，原不等式等价于
，构造新函数
，
，求导，结合单调性，即可求解
（1）依题：
且
，，.令，
，∴
在定义域上单调递增，∴，，
，减区间为
；，
，增区间为
.
（2）【法一】当时，
，不合题意.
当时，不等式左右相等，不合题意.
当时，易证：
，现证：
，
证：.
令，
，∴
，∴
.
∴合题.
当时，不等式
，令，，
易证：
，∴
，
，
.
综上可得：
.
【法二】
当时，，不合题意.
当时，不等式左右相等，不合题意.
当时，易证：，现证：，证：.
证：
证：
，
，
.
∴
，∴
，∴合题.
当时，
，易证：.
先证：
证
证
.
令
，
，时，
，∴
.
综上可得：.
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C： 
(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为
.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△AMN的面积为
时，求k的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设直线l：y=2x﹣1与双曲线
（
，
）相交于A、B两个不
同的点，且
（O为原点）．
（1）判断
是否为定值，并说明理由；
（2）当双曲线离心率
时，求双曲线实轴长的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如上图所示，在正方体
中， 
分别是棱
的中点， 
的顶点
在棱
与棱
上运动，有以下四个命题：
A．平面
； B．平面
⊥平面
；
C． 
在底面
上的射影图形的面积为定值；
D． 
在侧面
上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).
(1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
(2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且过点P
。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A.B两点，求弦AB的长。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知菱形
与直角梯形
所在的平面互相垂直，其中
，
，
，
，
为
的中点
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）设
为线段
上一点，
，若直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的长.
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