Question

若关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以为首项的等差数列，则a+b的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由已知中关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以为首项的等差数列，根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），我们可以求出方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根，进而求出a，b的值，得到答案．
解答：∵关于x的方程x²-x+a=0，x²-x+b=0（a≠b）的四个实数根组成以为首项的等差数列，
设，x₁是方程x²-x+a=0的两根，x₂，x₃是方程x²-x+b=0的两根，
则+x₁=x₂+x₃=1，即x₁为该等差数列的第四项，且x₁=，
故等差数列的公差d=（-）÷3=
则x₂=，x₃=
∴a==，b=•=
故a+b=+==
故选A
点评：本题考查的知识点是韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），及等差数列的性质，其中根据韦达定理（一元二次方程根与系数的关系），求出方程的四个根是解答本题的关键．