Question

10．设a，b，c为非零实数，则x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值的集合为{0，-4，4}．

Answer 1

分析 分a、b、c是大于0还是小于0，去掉代数式中的绝对值，化简即得结果．

解答 解：∵a、b、c为非零实数，
∴当a＞0、b＞0、c＞0时，x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1+1+1+1=4；
当a、b、c中有一个小于0时，不妨设a＜0、b＞0、c＞0，
∴x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-1+1-1+1=0；
当a、b、c中有两个小于0时，不妨设a＜0、b＜0、c＞0，
∴x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1+1=0；
当a＜0、b＜0、c＜0时，x=$\frac{|ab|}{ab}$+$\frac{bc}{|bc|}$+$\frac{|ac|}{ac}$+$\frac{abc}{|abc|}$=1-1-1-1=-4；
∴x的所有值组成的集合为{0，-4，4}．
故答案为：{0，-4，4}．

点评 本题考查了含有绝对值的代数式计算问题，关键是去掉绝对值，化简即可．