等差数列{an}的公差d≠0.a1=20.且a3.a7.a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和.则S10的值为110．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=20，且a₃，a₇，a₉成等比数列．S_n为{a_n}的前n项和，则S₁₀的值为110．

分析根据等比数列的性质建立条件关系，求出等差数列的公差，即可得到结论．

解答解：由a₃，a₇，a₉成等比数列，则a₃a₉=（a₇）²，
即（a₁+2d）（a₁+8d）=（a₁+6d）²，化简可得2a₁d+20d²=0，
由a₁=20，d≠0，解得d=-2．
则S₁₀=10a₁+$\frac{10×9}{2}$×（-2）=110，
故答案为：110．

点评本题主要考查等差数列的性质和等差数列的求和，根据等比数列的性质求出等差数列的公差是解决本题的关键，属于基础题．

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4．

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6．