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    已知A＝｛x｜(x－1)(x－4)≤0｝，B＝｛x｜x2－2ax＋a＋2≤0｝，若BA，试求实数a的取值范围．

     

    答案：
    解析：

    		解：分B空与非空两种情况，转化为不等式或不等式组求解．

    A＝｛x｜1≤x≤4｝．

    (1)当B＝时，二次三项式x2－2ax＋a＋2的判别式为负值，即有(－2a)2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．

    (2)当B≠时，由于方程x2－2ax＋a＋2＝0有实根，所以其判别式的值非负，即有(－2a)2－4(a＋2)≥0，

    解得a≥2或a≤－1．

    不妨设方程x2－2ax＋a＋2＝0的二实根为x1，x2，且x1≤x2，这时，

    B＝｛x｜x1≤x≤x2，a≥2或a≤－1｝．

    要使BA，须且只须

     

    作出函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2的图象，联立得

    解得1≤a≤．

    综合（1）、（2）知，所求实数a的取值范围是－1＜a≤．

     


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    4. D.
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