Question

一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，停止时取球的次数 X是随机变量，则P（X=12）=

 

（用式子作答）．

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，先考虑哪9次取红球，有C₁₁⁹种选择，又因为有10次取得是红球，乘以取红球的概率的10次方，还有2次取的是白球，乘以取白球的概率的平方．

解答： 解：若ξ=12，则取12次停止，第12次取出的是红球，前11次中有9次是红球，
则P（ξ=12）=

C

9 11

•(

3

8

)9•(

5

8

)2•

3

8

=

C

9 11

•(

3

8

)10•(

5

8

)2•
故答案为：

C

9 11

•(

3

8

)10•(

5

8

)2．

点评：本题考查了n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率，属于中档题．