Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=24，S₁₁=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（Ⅲ）当n为何值时，S_n最大，并求S_n的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，依题意有，
解得，
∴数列{a_n}的通项公式为：a_n=40-8（n-1）=48-8n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴a_n=48-8n，a₁=40，
故S_n===-4n²+44n
（Ⅲ）由（Ⅱ）有，S_n=-4n²+44n=-4+121
故当n=5或n=6时，S_n最大，且S_n的最大值为S₅=S₆=120．
分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，可得，进而可得数列{a_n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a_n=48-8n，a₁=40，代入求和公式即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）可得S_n=-4n²+44n，由二次函数的知识可得答案．
点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及二次函数的最值问题，属基础题．