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    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y=2x+1交于P、Q两点，|PQ|=
    		15
    ，求抛物线的方程．
    分析：设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|AB|，进而根据
    p2
    4
    -p
    =
    		3
    求得p，则抛物线方程可得．
    解答：解：设抛物线的方程为y2=2px，则
    y2=2px
    y=2x+1
    ，消去y得4x2-（2p-4）x+1=0，x1•x2=
    1
    4

    |PQ|=
    		1+k2
    |x1-x2|=
    		5
    		( x1+x2)2-4x1x2
    =
    		5
    		(
    p-2
    2
    )    2    -4×
    1
    4
    =
    		15
    ，
    则
    p2
    4
    -p
    =
    		3
    ，p2-4p-12=0，p=-2，或6
    ∴y2=-4x，或y2=12x
    点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过Q（1，1）作直线交抛物线于A、B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点、焦点F在y轴正半轴上的抛物线Q1过点（2，1），抛物线Q2与Q1关于x轴对称．
    （I）求抛物线Q2的方程；
    （II）过点F的直线交抛物线Q1于点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），过A、B分别作Q1的切线l1，l2，记直线l1与Q2的交点为M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求证：抛物线Q2上的点S（s，t）若满足条件m2s=4，则S恰在直线l2上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线过点P（2，1）．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）过点P作直线l与抛物线有且只有一个公共点，求直线l的方程；
    （3）过点Q（1，1）作直线交抛物线于A，B两点，使得Q恰好平分线段AB，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
    		15
    ．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）若抛物线与直线y=2x-5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x-5的距离最短．

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