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    已知集合的非空子集具有性质：当时，必有．则具有性质的集合的个数是

    （A）

    （B）

    （C）

    （D）


    B．


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    直线：被圆截得的弦的长是      .

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    已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过焦点斜率为的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，试求点到轴的距离；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．

    （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；

    （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；

    （Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是

    （A）①

    （B）②

    （C）③

    （D）④

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是．若且为真命题，则实数的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知集合是正整数的一个排列，函数

     

    对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列．

    （Ⅰ）当时，写出排列的生成列；

    （Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；

    （Ⅲ）对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在三棱锥中，平面，.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）设分别为的中点，点为△内一点，且满足，

    求证：∥面；

    （Ⅲ）若，，

    求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是           (     )

    ① 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.

    ② 命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.

    ③ 命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.

    A．①③；     B．②；     C．②③     D．①②③

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