Question

已知平面直角坐标系中，点P坐标为（3，4），将点P绕原点逆时针旋转

π

3

后，则点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：作出图形，求出OP，以及sin∠POx，cos∠POx，利用两角和与差的三角函数求出点P′的坐标，即可得解．

解答： 解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，
∵点P（3，4），
∴OPA=5，sin∠POx=

4

5

，cos∠POx=

3

5

∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转

π

3

得到点P′，
∴P′的横坐标为：5cos（∠POx+

π

3

）=5(

3

5

×

1

2

-

4

5

×

3

2

)=

3-4 3

2

，纵坐标为5sin（∠POx+

π

3

）=5(

4

5

×

1

2

+

3

5

×

3

2

)=

4+3 3

2

，
∴点P′的坐标是（

3-4 3

2

，

4+3 3

2

）．
故答案为：（

3-4 3

2

，

4+3 3

2

）．

点评：本题考查了坐标与图形的变化-旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．