Question

已知函数，
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式在区间（0,+上恒成立，求的取值范围；
（3）求证： 

Answer 1

(1) 函数的单调递增区间为
(2) (3)在第二问的基础上，由（2）知，则可以放大得到∴ （，从而得证。

试题分析：解：（1）∵ （
∴     令，得
故函数的单调递增区间为   3分
（2）由
则问题转化为大于等于的最大值      5分
又     6分
令
当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：

	（0,）		（，+）
	+	0	—
	↗		↘

由表知当时，函数有最大值，且最大值为   8分
因此     9分
（3）由（2）知，
∴ （     10分
∴（   12分
又∵
＝
∴   14分
点评：解决的关键是利用导数的符号确定单调性，以及函数与不等式的综合，属于基础题。