Question

已知f（x）=x²+（lga+2）x+lgb，f（-1）=-2，方程f（x）=2x至多有一个实根，求实数a、b的值．

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：由f（-1）=-2得到

a

b

=10，由f（x）=2x至多有一个实根，得△≤0，可求得 a，b的值．

解答： 解：由f（-1）=-2，
∴lgb-lga+1=0，
∴a=10b，
∴f（x）=x²+（lga+2）x+lgb=f（x）=x²+（lga+2）x+lga-1，
∵程f（x）=2x至多有一个实根，
∴x²+（lga+2）x+lga-1=2x至多有一个实根
∴x²+xlga+lga-1=0至多有一个实根
∴△=（lga）²-4（lga-1）≤0，
即（lga-2）²≤0，
∴lga=2，
即a=100，
∴b=10，

点评：本题考查对数运算、方程解得个数问题，属于基础题．