[题目]已知数列{an}是等差数列.首项a1=1.且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式,(2)设bn=.求数列{bn}的前n项和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知数列{an}是等差数列，首项a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．

【答案】（1）an=2n-1；（2）

【解析】

（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.

（1）设数列{an}的公差为d，

a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，

可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），

解得d=2或d=-1，

当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去．

∴d=2，a1=1

数列{an}的通项公式为an=2n-1；

（2），

前n项和Sn=1-+-+…+-=1-=．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）．

（1）求及定义域；

（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π +8π．试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为．