Question

设，是两个非零向量，如果（+3）⊥（7-5），且（-4）⊥（7-2），则与的夹角为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知可得：，并且 ，整理可得 ，将 代回原式可得 ，即可得到，即，再
根据向量的夹角公式可求答案．
解答：解：因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
两式相减得 ，
所以 ，
将 代回第一个式子可得：，
所以，即．
设向量 与 的夹角为θ，则 =，
所以向量 与 的夹角大小为．
故答案为：．
点评：本题主要考查了平面向量的数量积的性质：若 ?的应用，即若知道向量垂直，则可得向量的数量积为0．