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    已知复数z1＝－2i(1＋i)．

    (1)求|z1|；

    (2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．


    解：(1)∵z1＝－2i(1＋i)＝2－2i，

    ∴|z1|＝＝2.

    (2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝2＋1.


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