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    数学公式f[f（2）]=________．

    解：∵2＞1，∴f（2）=-2+3=1，
    ∴f（1）=1+1=2．
    ∴f（f（2））=f（1）=2．
    故答案为2．
    分析：利用分段函数在不同区间上的解析式不同，将自变量代入相应的解析式即可．
    点评：正确理解分段函数在不同区间上的对应法则不同是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*满足：
    ①对于任意a，b∈N*，a＜b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）；
    ②对任意n∈N*，都有f[f（n）]=3n．
    （I）证明：f（x）为N*上的单调增函数；
    （II）求f（1），f（2），f（3）的值；
    （III）令an=f(3n)，n∈N*，证明：
    n
    4n+2
    ≤
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    1
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，且f[f（n）]=2n+1，则（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，满足：①对任意x1，x2∈N*，x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）；②对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n．
    （1）试证明：f（x）为N*上的单调增函数；
    （2）求f（1）+f（6）+f（30）；
    （3）令an=f(3n)，n∈N*，试证明：Sn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＜
    1
    4
    ，判断Sn与
    n
    4n+2
    的大小（不需要证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
    ②用二分法求函数f（x）=lnx+x-2在（1，2）上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少需要五次对对应区间中点的函数值的计算；
    ③函数f（x）（其中f（x）恒不等于0）满足 f（x）=f（x+1）f（x-1），则f（2013）f（0）=1；
    ④若f（1-x）=-f（x+1），则函数y=f（x-1）的图象关于点（2，0）对称．
    其中正确命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（2-x），且当x≠1时其导函数f′（x） 满足xf′（x）＞f′（x），若1＜a＜2，则（　　）
    A、f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B、f（log2a）＜f（2）＜f（2a）C、f（2）＜f（log2a）＜f（2a）D、f（log2a）＜f（2a）＜f（2）

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