Question

10．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 过B作BM⊥DC于M，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．

解答 解：过B作BM⊥DC于M，故AB=DM=2，
因为BM=AD=$\sqrt{3}$，∠BCD=60°，
故CM=1，
$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=（$\overrightarrow{EA}$+$\overrightarrow{AB}$）•（$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{DF}$）=$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{ED}$+$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{DF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×（-1）+2×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}$，
故答案为：$\frac{7}{3}$

点评 本题考查了向量在几何中的应用，属于基础题．