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    20．已知a+b=1，a＞0，b＞0，求$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值．

    分析 根据基本不等式即可求出．

    解答 解：∵a+b=1，a＞0，b＞0，
    ∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（a+b）=1+1+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$取等号，
    ∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值4．

    点评 本题考查基本不等式求最值，变形已知式子并整体代入是解决问题的关键，属基础题．

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    10．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若AB=2，AD=$\sqrt{3}$，则$\overrightarrow{EB•}$$\overrightarrow{EF}$=$\frac{7}{3}$．

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    11．在数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，对任意的n∈N*，都有$\frac{1}{（n+1）a_{n+1}}$=$\frac{na_n+1}{na_n}$成立．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；并求满足Sn＜$\frac{15}{16}$时n的最大值．

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    8．已知定点A（0，1），直线l1：y=-1交y轴于点B，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C．
    （1）求动点C的轨迹E的方程；
    （2）设倾斜角为α的直线l2过点A，交轨迹E于两点P、Q，交直线l1于点R．若$α∈[{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$，求|PR|•|QR|的最小值．

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    15．直线3x+4y+5=0与圆x2+y2=4交于M，N两点，则$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）等于（　　）
    A．1B．0C．-1D．-$\frac{28}{25}$

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    5．已知集合A=$\left\{{x|\frac{6}{6-x}∈N，x∈N}\right\}$，则集合A的子集的个数是16．

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    12．已知回归直线$\hat y=bx+a$，其中a=4，样本点的中心为（1，6），则回归直线的方程是（　　）
    A．$\hat y=2x+4$B．$\hat y=x+4$C．$\hat y=-2x+4$D．$\hat y=-x+4$

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    9．已知集合A={x∈N|（x+3）（1-x）≤0}，B={x|-4＜x＜4}，则A∩B=（　　）
    A．{x|-3≤x≤1}B．{x|-4＜x≤-3}∪{x|1≤x＜4}C．{1，2，3}D．{x|-3，-2，-1，0，1}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知$\overrightarrow{n}$=（2cosx，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow{m}$=（cosx，2cosx），设f（x）=$\overrightarrow{n}•\overrightarrow{m}$+a
    （1）若a=1，求f（x）的单调区间和最大值、最小值，以及取得最大值和最小值时x的值；
    （2）若x∈[0，π]且a=-1时，方程f（x）=b有两个不相等的实数根x1、x2，求b的取值范围及x1+x2的值．

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