[题目]医院用甲.乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元,若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问:应如何使用甲.乙原料,才能既满足营养,又使费用最省? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质,售价2元,若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质。试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?

【答案】当使用甲、乙两种分别为28克、30克时,才能既满足病人营养需要,又能使费用最省

【解析】

根据题干条件设甲、乙两种原料分别用和,总费用为元, 则x，y满足目标函数为再将不等式区域画出来，利用平移直线即可得最值.

设甲、乙两种原料分别用和,总费用为元,则x，y满足目标函数为

作出可行域如图所示:

把变形为得到斜率为,它是在轴上的截距为,且随变化的一组平行线.

由图可知,当直线经过可行区域上的点时,截距最小,即最小。

由解得

∴点,∴

∴甲种原料用(克),乙种原料用(克),

∴当使用甲、乙两种分别为28克、30克时,才能既满足病人营养需要,又能使费用最省.

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