Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 （θ为参数），曲线 C2的极坐标方程为ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；
（2）设P为曲线C1上一点，Q为曲线 C2上一点，求|PQ|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由曲线C1的参数方程为 （θ为参数），消去参数θ得，曲线C1的普通方程得 =1．

由ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0得，曲线C2的直角坐标方程为x﹣ y﹣4=0

（2）解：设P（2 cosθ，2 sinθ），则点P到曲线C2的距离为d=

= ，

当cos（θ+45°）=1时，d有最小值0，所以|PQ|的最小值为0

【解析】（1）利用参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得曲线C1的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；（2）利用参数方法，求|PQ|的最小值．